当集体土地被私自挪用时，这是一个严重的问题，需要按照相关法律法规进行妥善处理。以下是一些具体的处理步骤和建议：

首先，村集体组织应依据土地管理法规，向涉事者下发责令停止违法行为通知书。这一步骤的目的是明确要求私自占用土地的个人或村民立即停止占用行为，并尽快恢复土地原状。这是处理此类问题的首要措施，旨在通过法律手段制止违法行为。

如果涉事者不配合，不愿意停止占用行为，那么村集体组织可以向乡镇人民政府的土地管理部门报告。土地管理部门将对此展开调查和核实，并根据实际情况采取相应措施。这些措施可能包括责令退还土地、拆除或没收在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施，以及处以罚款等。这些措施旨在恢复土地的合法使用状态，并维护集体土地的权益。

在处理过程中，如果私自占用土地的行为已经构成犯罪，那么应依法追究刑事责任。这意味着，如果占用者的行为严重违反了土地管理法规，并造成了严重后果，那么他们可能需要承担刑事责任，接受法律的制裁。

除了法律手段外，还可以尝试与占用者进行友好协商。通过沟通，明确告知他们这种行为的违法性和对集体土地权益的侵害，要求他们停止占用并归还土地。如果双方能够达成一致意见，那么可以签订相关协议，确保双方都能按照约定履行各自的义务。

如果协商无果，或者占用行为涉及重大问题，那么可以向县级以上人民政府的自然资源主管部门举报，或者向农村土地承包仲裁机构申请仲裁。这些机构将依法处理此类纠纷，并做出公正的裁决。

总之，处理集体土地被私自挪用的问题需要综合运用法律手段、协商和举报等多种方式。在整个处理过程中，应注重证据的收集和保存，以便为后续的处理提供有力支撑。同时，也要关注被占用土地的恢复原状和赔偿问题，确保集体土地的权益得到全面保障。