民政部门确实有权申请撤销监护人资格。以下是对此问题的详细解答：
一、法律依据
根据《民法典》第三十六条的规定，当监护人怠于履行监护职责，导致被监护人处于危困状态时，人民法院可以根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格。在这一条款中，民政部门被明确列为可以申请撤销监护人资格的主体之一。
二、民政部门申请撤销监护人资格的情形
民政部门作为申请主体，通常会在以下情形中行使这一权利：
监护人严重失职：当监护人通过消极不作为或积极作为的形式，严重侵害被监护人的合法权益时，如不履行抚养义务、虐待、遗弃等，民政部门可以依法申请撤销其监护人资格。
被监护人处于危困状态：由于监护人的失职行为，导致被监护人处于生活、健康或安全等方面的危困状态，需要民政部门介入以保护被监护人的合法权益。
其他个人或组织未及时申请：如果其他依法具有申请资格的个人或组织未及时向人民法院申请撤销监护人资格，民政部门应履行国家监护的法定职责，主动向人民法院提出申请。
三、民政部门申请撤销监护人资格的程序
调查与评估：民政部门在发现可能存在需要撤销监护人资格的情形时，会首先进行调查与评估，以确认监护人的失职行为以及被监护人的危困状态。
提出申请：在确认需要撤销监护人资格后，民政部门会向人民法院提出书面申请，并附上相关证据材料。
法院审理：人民法院在收到民政部门的申请后，会依法进行审理，并根据实际情况作出是否撤销监护人资格的判决。
指定新监护人：如果法院判决撤销原监护人的资格，民政部门通常会根据最有利于被监护人的原则，依法指定新的监护人。
四、实际案例
以重庆市某区民政局申请撤销唐某监护人资格案为例，唐某在与前夫离婚后，未对儿子张某某履行监护抚养职责，特别是在前夫去世后仍怠于履行监护职责，导致张某某处于危困状态。为保障张某某的合法权益，重庆市某区民政局依法向人民法院申请撤销唐某的监护人资格，并最终获得了法院的支持。
综上所述，民政部门作为申请主体之一，有权在监护人严重失职、被监护人处于危困状态等情形下，依法向人民法院申请撤销监护人资格。这一制度的设计旨在保护被监护人的合法权益，确保他们能够在安全、健康的环境中成长。