灵活就业保险的基础参保年龄范围是年满16周岁且男性未满60周岁、女性未满55周岁。在这个年龄范围内的自雇人员、无雇工个体工商户、未在用人单位参加基本养老和医疗保险的非全日制从业人员以及其他灵活就业人员，都可以按照灵活就业的方式参保。

具体来说，符合以下条件的人员可以按灵活就业参保：

• 在本市劳动就业，并且年龄符合要求（男性16周岁至60周岁，女性16周岁至55周岁）。
• 包括本市户籍人员、外省市户籍人员、港澳台居民、取得在华永久居留资格的外国人、获得境外永久（长期）居留权人员。
• 在本市农民专业合作社（联合社）和家庭农场从事农业劳动的从业人员也包含在内。

如果您符合上述条件并希望按灵活就业方式参保，可以通过线上或线下的方式办理参保登记。线上可以通过“随申办市民云”APP或国家社会保险公共服务平台进行办理，按照提示核对个人信息并选择相应的管理区县，系统将会自动生成缴费起始年月，完成相关步骤后即表示办理成功。

总的来说，灵活就业保险的参保年龄范围是根据国家相关规定确定的，旨在保障灵活就业人员的养老和医疗保障权益。如果您有更多关于灵活就业参保的问题，欢迎随时咨询。