首先，狗的吐沫星子喷到嘴唇上，这虽然可能让人感到不适，但从法律角度来看，这并不直接构成侵权损害，因为通常侵权损害需要有实际的损害结果，比如身体伤害、财产损失等。不过，我理解你可能更关心的是如何处理这种情况，以及是否有可能追究责任。

1. 健康处理：

   • 首先，建议你立即用清水清洗嘴唇，并注意观察是否有任何不适或异常反应。
   • 如果出现红肿、瘙痒或其他不适症状，建议及时就医，以免延误治疗。

2. 责任追究：

   • 在法律上，要追究动物主人的责任，通常需要证明动物造成了实际的损害，并且动物主人有过错（如未采取必要措施防止动物伤人）。
   • 在你的情况下，由于只是吐沫星子喷到嘴唇上，并未造成实际的身体伤害，因此从法律上追究责任可能较为困难。
   • 但如果狗的吐沫星子导致了你某种形式的健康问题（如过敏、感染等），并且你能证明这是由狗的行为直接导致的，那么你可以考虑向狗的主人提出赔偿要求。

3. 预防措施：

   • 为了避免类似情况再次发生，建议你在与动物接触时保持一定的距离，特别是当你不确定动物是否友好或是否受过训练时。
   • 如果你对动物有过敏史或担忧健康问题，最好避免与动物密切接触。

综上所述，虽然狗的吐沫星子喷到嘴唇上可能让人感到不适，但从法律角度来看，这并不直接构成侵权损害。你可以采取一些健康处理措施，并注意观察是否有任何不适症状。如果确实出现了健康问题，并且你能证明这是由狗的行为直接导致的，那么你可以考虑向狗的主人提出赔偿要求。但请注意，这需要你提供充分的证据来支持你的主张。