法律援助中心一般是由司法行政部门进行管理的。具体来说：
国家级管理：司法部负责全国法律援助工作的指导与监督，制定相关政策、规章及规范性文件，确保法律援助工作的全国统一性和规范性。
地方各级管理：县级以上地方各级人民政府司法行政部门则负责本行政区域内的法律援助工作。这包括落实国家法律法规、政策及部署，对法律援助机构进行业务指导和监督，以及对法律援助人员进行培训和管理等，以确保法律援助工作依法、规范、有序地进行。
综上所述，无论是从国家级还是地方各级的角度来看，法律援助中心均归属于司法行政部门的管理范畴。如果您对法律援助有任何疑问或需要进一步的帮助，请直接向我咨询，我会提供专业的法律建议和支持。