在未领取结婚证的情况下，对于两岁孩子的抚养权归属问题，根据相关法律法规和司法实践，可以得出以下结论：

两岁孩子的抚养权原则上归母亲。因为此阶段孩子更依赖母亲的照顾，这符合孩子的最佳利益。然而，也存在一些特殊情况，具体如下：

1. 若母亲存在特殊情况：
   • 患有久治不愈的传染病或其他严重疾病，孩子不宜与其共同生活；
   • 有抚养条件却不尽抚养义务，而父亲要求孩子与其生活；
   • 因其他原因，孩子确实无法随母亲生活（如母亲下落不明、被监禁等）。

在这些特殊情况下，孩子的抚养权可以归父亲。

1. 父母双方协商：
   • 若父母双方协商一致，且对孩子健康成长无不利影响，两周岁以下的孩子也可以随父亲生活。

法院在审理此类案件时，会综合考虑父母双方的具体情况，包括父母的健康状况、经济能力、与孩子的感情联系、生活习惯和道德品质等，以确保孩子的最佳成长环境。

处理建议：

• 协商解决：首先，建议双方通过友好协商确定抚养权归属，只要协议不损害孩子利益，法律即予认可。
• 法律诉讼：若协商不成，可向法院提起诉讼。在诉讼过程中，双方应提供充分证据支持自己的主张，法院将依据相关法律法规和司法解释，结合案件具体情况作出公正判决。

综上所述，两岁孩子的抚养权归属问题需综合考虑多方面因素，以确保孩子的最佳成长环境。无论结果如何，父母双方都应承担起抚养孩子的责任和义务，为孩子提供一个健康、快乐的成长环境。如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。