父母亲生子女抚养权变更的流程，主要遵循以下步骤和法律规定：

一、协商变更

首先，父母双方应当就抚养权变更进行协商。如果双方达成一致意见，同意变更抚养权，那么可以签订书面的抚养权变更协议，明确变更后的抚养权归属、抚养费用承担等事宜。这种协商变更的方式较为简便，也更能体现父母的自主意愿。

二、诉讼变更

如果父母双方无法就抚养权变更达成一致，或者存在争议，那么可以通过诉讼的方式请求人民法院判决变更抚养权。在诉讼过程中，需要向法院提交相关证据，证明变更抚养权符合子女的最大利益。

根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》的相关规定，以下情形父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

1. 与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女；
2. 与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响；
3. 已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力；
4. 有其他正当理由需要变更。

在诉讼过程中，法院会综合考虑父母双方的情况、子女的意愿以及子女的实际生活状况等因素，作出是否变更抚养权的判决。

三、注意事项

1. 尊重子女的意愿：对于已满八周岁的子女，其关于跟随父或母生活的意愿在司法实践中具有极高的权重。因此，在协商或诉讼过程中，应当充分尊重子女的真实意愿。

2. 提供充分证据：无论是协商还是诉讼变更抚养权，都需要提供充分的证据来证明变更抚养权符合子女的最大利益。这包括但不限于父母双方的情况、子女的实际生活状况以及变更后的抚养计划等。

3. 遵守法律规定：在变更抚养权的过程中，必须遵守相关的法律规定和程序。如果违反法律规定或程序不当，可能会导致变更无效或引发其他法律纠纷。

综上所述，父母亲生子女抚养权变更的流程主要包括协商变更和诉讼变更两种方式。在变更过程中，应当充分尊重子女的意愿、提供充分的证据并遵守法律规定。