申请检察院抗诉和检察监督的主要区别在于它们的主体、对象、目的以及程序方式。以下是详细分析：

1. 主体不同：

   • 抗诉申请的主体是当事人（包括原告、被告、第三人等）及其法定代理人、近亲属等，他们认为法院判决、裁定有误，向检察机关提出请求。
   • 检察监督的主体是检察机关（如人民检察院），它们依法对刑事诉讼、民事诉讼、行政诉讼等活动进行的全面、多层次监督。

2. 对象不同：

   • 抗诉申请的对象是特定的法院判决、裁定，当事人认为这些判决、裁定存在错误。
   • 检察监督的对象更为广泛，包括司法机关（如法院、公安机关）及其工作人员的执法、司法活动，以及法律法规的执行情况。

3. 目的不同：

   • 抗诉申请的目的是通过检察机关的抗诉来纠正错误的判决、裁定，保护当事人的合法权益。
   • 检察监督的目的是确保法律的正确实施，维护司法公正，促进法治建设。它不仅关注具体案件的正确性，还关注司法机关及其工作人员执法、司法活动的合法性，以及法律法规执行中的普遍性问题。

4. 程序方式不同：

   • 抗诉申请的程序是当事人或其法定代理人、近亲属等需向检察机关提交书面抗诉申请书及相关证据材料，说明申请抗诉的理由和所依据的事实。检察机关经审查后决定是否受理，并进而决定是否提出抗诉。
   • 检察监督的程序则更为灵活多样，检察机关可依职权或根据举报、控告等线索启动监督程序。监督方式也多种多样，包括但不限于调查核实、提出检察建议、发出纠正违法意见、提起公益诉讼、参与行政诉讼等。

综上所述，申请检察院抗诉和检察监督在主体、对象、目的以及程序方式等方面均存在显著差异。抗诉申请是当事人针对特定案件判决、裁定的救济途径，而检察监督则是检察机关对法律执行和遵守情况的全面监督。如有进一步疑问或需要详细咨询，请直接向我提问。