要开具父母双方的婚姻关系证明，首先需要明确的是，这类证明通常涉及个人的婚姻状况，属于个人隐私范畴，因此应由相关职能部门或机构进行出具。根据公安部等12部门联合出台的《关于改进和规范公安派出所出具证明工作的意见》，婚姻状况证明并非由公安派出所出具，而是应由负责婚姻登记的部门，如民政局或婚姻登记机构来提供。
具体开具父母婚姻关系证明的步骤可能包括：
确定证明用途：首先明确你需要这份证明的具体用途，比如用于房产过户、遗产继承、子女入学等，因为不同的用途可能需要不同的证明格式或内容。
准备相关材料：根据证明用途，准备相应的材料。一般来说，可能需要提供父母的身份证、户口簿、结婚证（如果还在的话）或者离婚证等证件的原件及复印件。如果结婚证遗失，可能需要先到婚姻登记机构申请补办或者开具婚姻状况证明。
前往婚姻登记机构：携带准备好的材料，前往父母当初办理结婚登记的民政局或婚姻登记机构。如果父母是在不同的地方登记的，可能需要分别前往。
填写申请表格：在婚姻登记机构，你可能需要填写一份申请表格，说明你需要开具证明的具体原因和用途。
等待审核和出具证明：提交申请后，婚姻登记机构的工作人员会审核你提供的材料，并根据实际情况出具婚姻关系证明。这个过程可能需要一定的时间，具体取决于当地的工作效率和流程。
支付费用（如有）：在某些地区，开具婚姻关系证明可能需要支付一定的费用。费用金额和支付方式会因地区而异，所以最好提前询问清楚。
领取证明：审核通过后，你可以按照约定的时间前往婚姻登记机构领取婚姻关系证明。如果需要邮寄或快递服务，也可以咨询相关工作人员。
请注意，由于地区差异和政策变化，具体的开具流程和要求可能会有所不同。因此，在办理之前，建议最好先咨询当地的民政局或婚姻登记机构，了解具体的办理要求和流程。