当您发现未成年人未经允许在游戏中进行了充值，您可以按照以下步骤申请退款：
一、确认是否符合退款条件并收集证据
年龄界定：
- 不满8周岁的未成年人为无民事行为能力人，其游戏充值行为无效，可直接主张全额退款。
- 8周岁以上但未满18周岁的未成年人为限制民事行为能力人，若充值金额与其年龄、智力状况不相适应，也可主张退款。
收集必要证据：
- 身份证明：准备未成年人的身份证、户口簿或出生证明等，以证实其年龄。
- 充值记录：收集游戏充值记录，包括充值时间、金额、渠道信息及游戏账号信息等，这些可通过游戏平台或支付平台的交易明细获取。
二、与游戏平台或支付平台协商退款
直接联系游戏客服：
- 通过游戏官网或游戏内提供的客服联系方式，明确表达“未成年人充值退款”的诉求，并等待回复。
- 根据客服的指引，填写退款申请，可能涉及监护人身份信息验证（如人脸识别）。
- 在申请退款时，要明确退款的金额和时间范围，避免默认退款仅为近期内的消费记录。
通过游戏官方退款平台（如适用）：
- 访问游戏官方提供的未成年人退款平台，如腾讯的未成年人家长服务平台。
- 提交包含充值金额、时间等必要信息的退款申请，并等待平台审核。
- 审核通过后，平台将启动退款流程，请注意，退款后游戏账号可能会被封存一段时间。
三、寻求第三方帮助
如果与游戏平台协商无果，您可以考虑向以下机构寻求帮助：
- 游戏行业监管部门：如国家新闻出版署等，反映游戏平台的问题。
- 消费者协会：拨打12315投诉热线或通过当地消费者协会的官方网站、微信公众号等渠道进行投诉。消费者协会将提供咨询、调解等服务，协助您解决退款事宜。
四、考虑法律途径
若涉及较大金额或无法通过其他途径解决，您可考虑以下法律手段：
- 发送律师函：委托律师向游戏平台或支付平台发送律师函，正式要求退款并告知法律后果。
- 提起诉讼：如律师函无效，您可向法院提起诉讼，依据《中华人民共和国民法典》的相关规定主张权利。在诉讼过程中，请确保提供充分证据证明未成年人充值的事实及充值金额与其年龄、智力状况不相适应的情况。
五、注意事项
- 确保退款申请的真实性：退款申请需经过监护人身份信息验证，请确保提供的信息准确无误。
- 耐心等待审核：退款审核及流程可能需要一定时间，请保持耐心并密切关注退款进度。
- 加强监管：退款成功后，请加强对未成年人的监管，避免此类情况再次发生。
按照上述步骤操作，您将更有可能成功申请到未成年游戏充值退款。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时咨询相关机构或专业人士。