父亲涉嫌开设赌场罪，如果最终被判刑，则会影响孩子的政审；如果未被判刑，则不会影响孩子的政审。具体分析如下：

1. 若父亲仅被行政拘留：

   • 行政拘留是治安管理处罚的一种，对于严重危害治安管理但不构成犯罪的违法者，公安机关会采取行政拘留措施。
   • 行政拘留并不是刑事处罚结果，不会形成案底，即“前科”，因此在此情况下，不会影响子女的政审情况。

2. 若父亲被刑事拘留，但最终未被判刑：

   • 刑事拘留是刑事诉讼过程中的一种强制措施，但并不意味着被拘留者一定会被判刑。
   • 如果父亲虽然被刑事拘留，但最终未被法院判刑，那么这种情况下也不会影响子女的政审。

3. 若父亲被刑事拘留，并最终被判刑：

   • 如果父亲因开设赌场罪被判刑，那么这就会形成案底，即犯罪记录。
   • 在这种情况下，父亲的犯罪记录会对子女的政审产生负面影响，因为政审通常会审查被政审人及其直系亲属的犯罪记录情况。

综上所述，父亲涉嫌开设赌场罪是否会影响孩子的政审，关键在于父亲是否最终被判刑。如果父亲未被判刑，则不会影响孩子的政审；如果父亲被判刑，则会影响孩子的政审。如有进一步的问题或需要更详细的法律咨询，请直接向我提问。