父母想要立遗嘱，可以选择前往当地的公证处进行遗嘱公证。以下是关于遗嘱公证的详细流程和注意事项：

一、选择公证处

通常，每个城市都有多个公证处，您可以通过网络搜索或咨询当地司法局了解具体的公证处地址和联系方式。例如，在深圳市，您可以选择前往深圳公证处、前海公证处、福田公证处等办理遗嘱公证。

二、准备所需材料

在前往公证处之前，请确保您已准备好以下材料：

1. 申请人的居民身份证、户口簿；如果申请人是境外的，应提供护照或其他境外身份证件。
2. 立遗嘱涉及的财产凭证，如房地产权证、存款证明、股权证明等。
3. 立遗嘱人的亲属关系证明及相关的婚姻状况证明。
4. 如果立遗嘱人已写好遗嘱（草本），也可以一并带上。遗嘱中如果指定了遗嘱执行人，还需提交执行人的身份证明。

三、办理遗嘱公证的注意事项

1. 遗嘱人必须亲自到公证处办理遗嘱公证，不能委托他人代办。
2. 立遗嘱人应神智清晰，能够真实地表达自己的意思，且没有受到胁迫或欺骗。
3. 如果之前已经在公证处办理过遗嘱公证，现在想要变更或撤销原遗嘱公证，需要提交原来的遗嘱公证书，并前往原公证处办理相关手续。
4. 遗嘱处分的财产应为遗嘱人个人所有。如果遗嘱中涉及的财产有配偶的份额且尚未分割，应先办理继承权公证，然后再办理遗嘱公证。
5. 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

四、后续步骤

立遗嘱人死亡后，遗嘱继承人或受遗赠人需要持遗嘱公证书、死者死亡证明以及本人身份证件前往公证处办理继承权公证或接受遗赠的声明书公证。如果遗嘱受益人不在法定继承人范围内，为受遗赠人，则受遗赠人必须在知道受遗赠后两个月内前往公证处办理相关手续。

总之，立遗嘱并办理遗嘱公证是一个严肃而重要的法律行为。在办理过程中，请务必遵循相关法律法规和公证处的规定，确保遗嘱的合法性和有效性。