父母断绝关系后，子女通常仍然享有继承权。以下是对这一问题的详细分析：
父母子女关系的自然属性与法律规定：
- 父母与子女之间的关系是基于血缘或收养关系而建立的，这种关系在法律上是无法断绝的。即使双方声明断绝关系，或者通过其他方式表达不再往来的意愿，但在法律上，他们仍然是父子、母子或养父子、养母女关系。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承权主要基于血缘关系、婚姻关系和收养关系而产生。子女作为法定继承人，在父母未订立遗嘱或遗赠扶养协议等特别安排的情况下，对父母的遗产享有继承权。
丧失继承权的特殊情形：
- 子女若存在《中华人民共和国民法典》第一千一百二十五条规定的行为，将丧失继承权。这些行为包括：故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃或虐待被继承人情节严重、伪造篡改隐匿或销毁遗嘱情节严重、以欺诈胁迫手段迫使或妨碍被继承人设立变更或撤回遗嘱情节严重。
遗嘱继承或遗赠的影响：
- 父母有权通过订立合法有效的遗嘱，明确指定自己的财产由特定人继承，从而排除某个或某些子女的继承份额。遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，否则可能被视为无效。
- 父母还可以通过遗赠的方式，将自己的财产赠与法定继承人以外的个人或组织。受遗赠人将根据遗嘱内容获得相应财产，而法定继承人（包括子女）则可能无法继承这部分财产。
综上所述，父母与子女断绝关系在法律上通常不影响子女的继承权，除非存在法律规定的丧失继承权行为或父母通过遗嘱进行了特别安排。因此，在处理相关问题时，应充分了解相关法律规定和实际情况，确保自身权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。