检察院原公诉科在当前的司法体制改革下，其名称可能有所变化。通常来说，这一部门现在被称为“第一检察部”。然而，由于地区差异和司法改革进度的不同，有些地方可能仍然保留“公诉部门”或“刑事检察部门”等称谓。

详细来说：

1. 名称变化：随着检察机关内设机构改革的深入，传统的公诉科与侦监科等部门经历了整合与重组，以形成更加专业化、高效化的刑事办案机构。在多数地区，这一新机构被命名为“第一检察部”，它承担了除第二检察部承办案件以外的刑事案件的审查逮捕、审查起诉、出庭支持公诉、抗诉等职责。

2. 地域差异：值得注意的是，由于司法改革的推进程度和地域差异，不同地区的检察院在内设机构的名称和职能划分上可能存在细微差别。因此，在一些地方，公诉科可能与其他相关部门整合后形成了如“刑事检察部”等新的名称。

3. 核心职责：尽管名称可能有所变化，但公诉科（或现在的第一检察部等）的核心职责仍然保持不变，即代表国家依法对刑事案件进行全面的审查与处理，包括审查起诉、提起公诉、出庭支持公诉等工作。

综上所述，检察院原公诉科现在的名称通常称为“第一检察部”，但具体名称可能因地区和司法改革进度而异。如需了解特定地区的具体情况，建议直接联系当地的检察院或访问其官方网站以获取最准确的信息。