对于灵活就业人员在不同地方缴费后如何领取养老金的问题，根据《国务院办公厅关于转发人力资源社会保障部 财政部城镇企业职工基本养老保险关系转移接续暂行办法的通知》(国办发〔2009〕66号)的相关规定，以下是详细的解答：

首先，需要明确的是，灵活就业人员的养老金领取地与其基本养老保险关系的所在地以及缴费年限密切相关。具体来说，分为以下几种情况：

1. 基本养老保险关系在户籍所在地：

   • 如果您的基本养老保险关系在户籍所在地，那么您将在户籍所在地办理养老金领取手续，并享受当地的基本养老保险待遇。

2. 基本养老保险关系不在户籍所在地，但在某地累计缴费年限满10年：

   • 如果您的基本养老保险关系不在户籍所在地，但在某个参保地累计缴费年限达到了10年或更长时间，那么您将在该地办理养老金领取手续，并享受当地的基本养老保险待遇。

3. 基本养老保险关系不在户籍所在地，且在某地累计缴费年限不满10年：

   • 如果您的基本养老保险关系不在户籍所在地，且在当前参保地的累计缴费年限不满10年，那么您需要将基本养老保险关系转回上一个缴费年限满10年的原参保地，并在该地办理养老金领取手续，享受基本养老保险待遇。

4. 基本养老保险关系不在户籍所在地，且在每个参保地的累计缴费年限均不满10年：

   • 如果您的基本养老保险关系不在户籍所在地，并且在每个参保地的累计缴费年限都不满10年，那么您需要将基本养老保险关系及相应资金归集到户籍所在地。随后，您将在户籍所在地按规定办理养老金领取手续，并享受当地的基本养老保险待遇。

综上所述，灵活就业人员在多个地方缴费后领取养老金的具体地点，取决于其基本养老保险关系的所在地以及缴费年限。在办理退休手续前，建议咨询当地社保部门或相关机构，以获取更详细、更准确的指导和帮助。