在我国，法律上没有规定可以断绝父子关系。父子关系是基于血缘形成的事实关系，具有永久性和不可解除性。以下是对此问题的详细解释：

1. 血缘关系的法律基础：

   • 父子关系属于血缘关系，这是不能用法律“断绝”的。根据《民法典》的相关规定，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或母直接抚养，仍是父母双方的子女。

2. 亲子关系的永久性：

   • 父母与子女之间的亲子关系具有永久性和不可解除性。即使双方尝试签订所谓“断绝父子关系”的协议，该协议也因违背基本伦理道德和法律规定而无效。

3. 法律义务与责任的持续性：

   • 无论亲子关系在法律上是否经历某种形式的变更或调整，父母对未成年子女的抚养、教育和保护义务，以及成年子女对父母的赡养、扶助和保护义务都是法律规定的强制性义务。这些义务不能因任何协议、行为或法律关系的变更而免除。

4. 关于断绝父子关系的协议无效性：

   • 私自签订的断绝父子关系的协议是无效的，因为它不仅违反了法律的强制性规定，还违背了社会公序良俗。这种协议不仅无法在法律上产生任何效力，还可能对家庭关系和社会稳定造成不良影响。

综上所述，父子关系是基于血缘的事实关系，具有永久性和不可解除性。在任何情况下，父母和子女之间的法律义务和责任都是不能免除的。因此，我们应该尊重并维护这一基本的家庭关系，促进家庭的和谐与稳定。如果你有其他关于婚姻家庭的法律问题，可以直接向我咨询。