在父亲去世后，第一继承人应该是配偶、子女、父母。这里我详细解释一下：

1. 配偶：指的是父亲去世时与其存在合法婚姻关系的妻子。如果父亲在去世前已经离婚，那么前妻则不具备继承权。

2. 子女：这一类别比较广泛，包括婚生子女、非婚生子女、养子女以及有扶养关系的继子女。他们均享有同等的继承权，不受其出生方式或收养关系的影响。

   • 婚生子女：即父亲在婚姻关系存续期间所生育的子女。
   • 非婚生子女：虽然父母没有合法的婚姻关系，但法律上他们享有与婚生子女同等的权利。
   • 养子女：通过合法的收养程序与父亲建立关系的子女，他们自收养关系成立起，就享有与亲生子女相同的权利。
   • 有扶养关系的继子女：如果继子女长期受父亲抚养教育或对父亲履行了主要赡养义务，那么他们也属于第一顺序继承人。

3. 父母：这里指的是父亲的亲生父母，他们同样有权继承父亲的遗产。

通常情况下，这些第一顺序继承人的遗产份额应当是均等的。但也有一些特殊情况，比如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，分配遗产时可以多分；有扶养能力和扶养条件但未尽扶养义务的继承人，分配遗产时应当不分或者少分。

另外，如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且遗嘱中指定了继承人，那么遗嘱继承将优先于法定继承。也就是说，遗嘱中指定的继承人将优先于上述的法定继承人继承遗产。

希望这个解答能帮助你更好地理解父亲去世后的遗产继承问题。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。