针对您提出的“欠私人钱还了一部分怎么起诉”的问题，以下是我的详细解答：

首先，明确结论：在已偿还部分欠款的情况下，您仍然有权就剩余欠款向法院提起诉讼，要求债务人偿还。

接下来，是具体的操作步骤和建议：

1. 收集证据：

   • 确保您拥有能够证明借款事实和还款情况的所有材料，如借条、转账记录、还款凭证以及和债务人的聊天记录等。这些证据将有力支撑您的诉讼请求。

2. 准备起诉状：

   • 在起诉状中，您需要清晰写明原、被告的信息，包括姓名、地址、联系方式等。
   • 明确诉讼请求，即要求债务人偿还的剩余欠款金额。
   • 简述借款和还款的过程，作为事实与理由部分。

3. 确定管辖法院：

   • 通常，您可以向被告住所地的法院或者合同履行地的法院提起诉讼。

4. 提交材料并立案：

   • 带上写好的起诉状和收集的证据，到法院立案庭办理立案手续，并缴纳相应的诉讼费。

5. 等待开庭并参加庭审：

   • 法院会把起诉状副本等材料送达给被告，并安排开庭审理。
   • 您需要按时参加庭审，清晰陈述事实，并提供证据支持自己的诉求。

6. 执行判决：

   • 如果法院作出有利于您的判决，而债务人仍不履行，您可以在规定时间内申请强制执行。

此外，还需要注意以下几点：

• 诉讼时效：请确保您的诉讼没有超过法律规定的诉讼时效期间，以免丧失胜诉权。
• 利息问题：如果借款时双方有约定利息，且债务人未按时偿还，您可以在诉讼请求中一并主张剩余欠款的利息。

综上所述，在已偿还部分欠款后，您完全有权就剩余欠款向法院提起诉讼。请按照上述步骤准备材料并提起诉讼，以维护您的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。