当狗被压死时，赔偿问题确实比较复杂，需要根据具体情况来判断。以下是一些详细的解答和建议：
一、是否需要赔偿
法律原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。但同时，如果能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。
具体情况分析：
- 如果狗主人能够证明狗的价值，并且压死狗的一方存在过错（如超速、违规驾驶等），那么压死狗的一方通常需要承担赔偿责任。
- 如果狗主人存在过错，如放任狗在道路上随意活动且未采取有效防护措施，那么压死狗的一方可能只需要承担部分责任或者甚至无需承担责任。
- 如果双方都存在过错，责任则可能根据各自过错的程度来分担。
二、赔偿标准和内容
市场价值：
- 赔偿金额通常会考虑狗的市场价值，这包括狗的品种、年龄、健康状况等因素。
精神损害抚慰金：
- 考虑到宠物狗对主人具有特殊的情感价值，因此除了市场价值外，还可能包括精神损害抚慰金，以补偿主人因宠物死亡所遭受的精神痛苦。
惩罚性赔偿：
- 在某些情况下，如果压死狗的一方存在故意或重大过失，可能还会被要求支付惩罚性赔偿。
三、处理流程
协商：
- 双方首先可以尝试通过协商来解决赔偿问题，这样可以节省时间和精力。
诉讼：
- 如果协商不成，狗主人可以通过法律途径来维护自己的权益，向法院提起诉讼，要求赔偿。
证据收集：
- 在整个过程中，证据的收集非常重要。狗主人需要尽可能收集能够证明狗的价值、双方过错程度以及损害后果的证据。
四、其他注意事项
地区差异：
- 由于不同地区的法律规定和司法实践可能存在差异，因此具体的赔偿标准和处理方式也可能会有所不同。
及时报警：
- 在发生事故后，建议及时报警并通知相关部门，以便后续的责任认定和赔偿处理。
综上所述，狗被压死后的赔偿问题需要根据具体情况来判断，包括双方的责任、狗的市场价值以及精神损害等因素。在处理过程中，建议双方保持冷静、理性沟通，并尽可能收集相关证据以支持自己的主张。如果协商不成，可以通过法律途径来寻求解决方案。