您好，关于没有结婚证但有出生证明是否可以给小孩上户口的问题，这主要取决于当地的户籍管理规定以及具体的实际情况。

首先，从您提供的参考信息中，我们可以看到湖南省对于非婚生子女的户口登记有明确的规定。在湖南省，如果新生儿出生在父母结婚之前，那么该新生儿被视为非婚生子。对于非婚生子随父上户的情况，必须提供亲子鉴定证明。而如果您后续补办了结婚证，并且拥有合法的《医学出生证明》，那么在申请户口登记时，可能就不需要再提供亲子鉴定证明了，但具体还需根据当地的具体执行规定来确定。

另外，从更广泛的角度来看，非婚生子女是可以办理落户的。一般来说，需要提交《出生医学证明》、落户方的《居民户口簿》以及非婚生育子女的《声明》等材料。如果向父亲户口所在地公安派出所申报出生户口登记，可能还需要提交具有资质的鉴定机构出具的亲子司法鉴定书。

因此，建议您在具体操作前，先咨询当地的户籍管理部门或者公安派出所，了解清楚当地的具体规定和要求。同时，准备好所有可能需要的材料，包括《出生医学证明》、父母的身份证、户口簿以及可能需要的亲子鉴定证明等，以便顺利办理户口登记手续。

总的来说，虽然不同地区的具体规定可能有所不同，但只要您按照当地的要求准备好相关材料，并遵循正确的流程，就可以为您的小孩成功办理户口登记。