关于没领结婚证刚出生的小孩抚养权归谁的问题，以下是我的专业解答：
结论：非婚生子女与婚生子女享有同等权利，刚出生孩子的抚养权判定遵循最有利于未成年子女原则。一般两周岁以下孩子由母亲直接抚养，但若母亲存在不利于孩子成长的情况，抚养权可能归父亲。父母可协商孩子抚养权，协商不成可起诉，由法院依法判决。
分析说明：
非婚生子女的法律地位：
- 非婚生子女与婚生子女在法律上享有同等权利，包括抚养权、教育权等。
抚养权判定原则：
- 刚出生孩子的抚养权判定遵循最有利于未成年子女原则。
- 一般两周岁以下孩子，由于年幼更需要母亲照料，且母婴联系紧密，因此由母亲直接抚养。
- 若母亲存在久治不愈的传染病或其他严重疾病，子女不宜与其共同生活；或有抚养条件不尽抚养义务，而父亲要求子女随其生活；或因其他原因，子女确无法随母亲生活的情况下，抚养权可能归父亲。
父母协商与诉讼：
- 父母双方可就抚养权问题进行协商，达成一致意见。
- 若协商不成，可通过诉讼途径解决，由法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则进行判决。
特殊情况的考虑：
- 对于两周岁以上未成年的子女，若父母双方均要求随其生活，法院会综合考虑双方的抚养能力、抚养条件等因素进行判决。
- 子女已满八周岁的，法院会尊重其真实意愿。
法律建议：
- 在处理非婚生子女抚养权问题时，应优先考虑子女的最大利益，确保其健康成长。
- 父母双方应尽可能通过协商解决问题，以减少对子女的负面影响。
- 若协商不成，可寻求法律援助，通过诉讼途径解决争议。
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