欠六千网贷公司有可能会起诉。具体是否会起诉，需综合多方面因素判断：

1. 从网贷公司角度看：

   • 网贷公司的主要目的是收回欠款。若通过电话催收、上门催收等手段能促使借款人还款，通常不会选择起诉，因为起诉需耗费时间、人力和财力成本。
   • 如果催收无果，为维护自身权益，即便欠款金额仅6000元，网贷公司也可能会选择起诉。

2. 从法律层面讲：

   • 无论欠款金额多少，只要借款人未按约定偿还借款，网贷公司就有权利向法院提起诉讼。只要符合起诉条件，法院会受理此类案件。

3. 其他影响因素：

   • 网贷公司自身的法务资源也是一个考量因素。若法务团队强大、处理案件能力强，起诉的可能性会增加；若人力有限，可能优先处理大额欠款案件。
   • 借款人的态度也很关键。若积极沟通、表明还款意愿并制定还款计划，网贷公司可能会给予一定宽限期，暂不起诉。反之，若借款人逃避还款、态度恶劣，网贷公司起诉的可能性就会提高。

因此，虽然欠款金额仅为6000元，但仍存在被起诉的风险。建议借款人与网贷公司积极沟通，协商还款方案，以避免可能的法律纠纷。