私刻政府公章的行为，根据情节轻重，可能构成不同的犯罪，并受到相应的处罚。
若情节轻微：私刻政府公章，但情节尚不构成犯罪的，属于违反治安管理行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，应由公安机关给予行政处罚，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款；情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
若构成犯罪：私刻政府公章，达到一定情节的，可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。根据《刑法》第二百八十条的规定，犯此罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
在判断私刻公章行为是否构成犯罪以及具体的量刑时，司法机关会综合考虑多种因素，如私刻公章的目的、是否造成了严重后果、行为人的主观恶性等。
因此，私刻政府公章是一种严重的违法行为，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪并受到刑事处罚。建议遵守相关法律法规，不要私自刻制或使用伪造的公章。如有任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将提供专业的法律解答和建议。