在银行卡被司法冻结后，通常情况下是可以尝试办理其他银行卡的，但这一过程中可能存在一些限制和风险。

1. 一般情况下的办理：

   • 银行对于客户办理新银行卡的规定，主要基于身份信息的核实以及是否符合相关开户条件。只要客户能够满足这些基本条件，理论上即使存在一张卡被司法冻结的情况，也依然能够申请办理新的银行卡。

2. 特殊情形下的限制：

   • 当司法冻结是因为涉及严重的经济犯罪、违法违规等重大案件时，司法机关可能会通知银行对相关人员采取更严格的措施，包括限制新开账户。
   • 银行出于自身风险防控的考虑，若发现客户因已有银行卡被司法冻结而存在较高风险因素，也可能会更加谨慎地审核其开户申请，甚至拒绝为其办理新卡。
   • 对于被纳入失信被执行人名单的个人，虽然法律上并未明确禁止其办理新银行卡，但在实际操作中，许多金融机构为避免潜在风险，在办理新卡时会进行更为严格的审查，这可能导致开户过程受阻。

3. 建议与注意事项：

   • 在尝试办理新银行卡前，建议先了解司法冻结的具体原因和期限，以及是否有可能解除冻结。
   • 若确需办理新银行卡，应提前咨询相关银行以获取最准确的信息，并准备好必要的开户材料。
   • 在办理新银行卡时，应如实告知银行自己的情况，包括已有银行卡被司法冻结的事实，以避免因隐瞒而导致后续问题。

综上所述，虽然司法冻结一张银行卡后通常可以尝试办理其他银行卡，但具体能否成功办理还需考虑多种因素。因此，在实际操作中应谨慎行事，并咨询相关银行以获取最准确的信息。如有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。