您好，关于您询问的护照办理时间，确实存在加快办理护照的途径，但具体能否加急以及加急的程度，取决于您的具体情况和所在地的相关规定。

首先，对于普通护照的办理时间，通常公安机关出入境管理机构会在一定期限内签发护照。例如，福建常住户口居民自受理之日起7个工作日内可以签发，而福建省外常住户口居民则需要20日内。然而，如果您有紧急出国的事由，如出国奔丧、探望危重病人、紧急出国出境参加会议谈判或签订合同等，您可以凭相应材料申请紧急办理普通护照。在获得批准的情况下，公安机关出入境管理机构可以在自受理之日起5个工作日内签发护照。

另外，如果您是因公需要办理护照，比如是国际职员或国内公派常驻人员，换发或补发因公护照的流程可能会有所不同。您需要联系国内派出单位，并由国内派出单位向原发照机关提出换照或补发申请。在接到原发照机关通知后，您才能向使领馆提交相关材料。

需要注意的是，具体的办理时间和流程可能因地区、政策变化或特殊情况而有所调整。因此，我建议您在申请护照前，先咨询当地公安机关出入境管理机构或相关使领馆，了解最新的办理规定和要求。

总的来说，虽然护照的办理时间因各种因素而异，但如果您有紧急需求，可以尝试申请紧急办理或咨询相关机构以获取更快捷的服务。希望这些信息能对您有所帮助。