男方在争取女儿抚养权时，最强有力的证据应围绕以下几个方面进行准备：

1. 经济实力证据：

   • 提供工资单、纳税证明、银行存款证明等，以展示自己具有稳定且足够的收入，能够为孩子提供良好的物质生活条件和教育资源。

2. 居住环境与时间精力证据：

   • 房产证明或租赁合同，证明有稳定的住所，且居住环境对孩子成长有利。
   • 工作时间表、灵活工作安排证明，或者日常陪伴孩子的照片、视频等，以证明自己有更多时间和精力照顾孩子。

3. 教育背景与专业技能证据：

   • 学历证书、专业培训证书等，证明自己具备良好的教育背景和专业技能，能够辅导孩子学业，促进孩子全面发展。

4. 孩子意愿证据：

   • 如果孩子年满八周岁，可以通过与孩子沟通并记录其意愿，或者通过学校老师、心理咨询师等第三方获取孩子愿意跟随自己生活的证据。

5. 对方不利于抚养的证据：

   • 如对方有不良嗜好（如赌博、吸毒）、虐待孩子、患有严重疾病等不适合抚养孩子的证据，包括报警记录、诊断证明、证人证言等。

综上所述，男方在争取女儿抚养权时，应全面收集并准备上述各方面的证据，以充分证明自己具备抚养孩子的优势条件，同时指出对方可能存在的不利于抚养孩子的情况。这样，在法庭上才能更有说服力地争取到孩子的抚养权。如果你在具体准备证据过程中遇到任何问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。