行政再审驳回申请抗诉的期限为六个月。具体来说：

1. 行政再审被驳回后的抗诉期限：

   • 当事人在收到驳回再审申请的裁定之日起的六个月内，可以向上一级人民检察院申请抗诉。这个期限的设置是为了保障当事人的合法权益，确保法律程序能够有序进行，避免混乱，并促使检察院在合理时间内处理申请，维护司法的公正和法律的严肃性。

2. 特定情形下的期限延长：

   • 如果出现了一些特定的情形，如发现新的证据且该证据足以推翻原裁定等，那么申请的期限可以适当延长。但这种情况下，需要当事人提供充分的理由和证据来支持期限的延长。

3. 抗诉的条件：

   • 申请抗诉必须符合法定条件，如原裁定存在错误等。检察院会对申请进行仔细审查，如果申请符合条件，检察院将依法提出抗诉。

4. 超过期限的后果：

   • 如果当事人超过了规定的期限才申请抗诉，检察院很可能不会受理。因此，当事人应严格遵守这一期限规定。

5. 地区与案件差异：

   • 需要注意的是，具体的抗诉期限可能会因地区不同以及案件具体情况而有所差别。因此，当事人在申请抗诉前，最好先了解清楚当地的法律规定和程序。

综上所述，行政再审被驳回后，当事人应及时在六个月内向上一级人民检察院申请抗诉，以确保自身合法权益得到有效保障。如果因特殊原因需要延长申请期限，应提供充分理由和证据。同时，当事人应密切关注当地的法律规定和程序变化，以确保在行政诉讼的各个环节中做出正确的决策和行动。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我擅长处理此类法律问题。