私生孩子有财产继承权。

在法律上，非婚生子女（即私生孩子）享有与婚生子女同等的权利，这其中就包括财产继承权。无论是法定继承还是遗嘱继承，私生孩子的权益都受到法律的保护。

1. 从法定继承的角度看：在没有遗嘱的情况下，私生孩子与婚生子女一样，属于第一顺序继承人，可以继承父母的遗产。例如，若父亲去世未留遗嘱，其私生子和婚生子女对父亲的遗产有平等的继承份额。

2. 从遗嘱继承的角度看：如果遗嘱人在遗嘱中没有对私生子进行排除，私生子也可依据遗嘱获得相应的遗产份额。这体现了法律对私生孩子权益的平等保护，保障他们在财产继承方面不受歧视。

因此，私生孩子完全有权利继承财产，在实际操作中，可能需要提供如亲子鉴定报告等证据来证明亲子关系，从而顺利主张继承权。若被继承人有合法遗嘱，则按遗嘱分配遗产；若遗嘱未给私生孩子留份额，处理时也应为其留出适当的部分。