在我国，有权冻结银行卡的机关主要包括人民法院、人民检察院、公安机关、国家安全机关、军队保卫部门、海关、税务机关、监察机关（包括军队监察机关）、审计机关、工商行政管理机关以及证券监督管理机关。这些机关在特定情况下，可以依法对个人或单位的银行存款进行冻结。以下是对这些有权冻结银行卡的机关的详细解释：
司法机关：
- 人民法院：在民事、刑事、行政案件的审理和执行过程中，为保障案件的顺利进行和防止当事人转移财产，法院有权根据当事人的申请或依职权裁定冻结相关人员的银行卡。
- 人民检察院：在办理自侦案件及审查起诉、抗诉过程中，为侦查犯罪和防止犯罪嫌疑人转移赃款，检察院可依法冻结涉案人员的银行卡。
- 公安机关与国家安全机关：在侦查刑事案件时，若发现有证据证明银行卡与案件有关，为防止资金转移和毁灭证据，这两个机关均有权对银行卡进行冻结。
- 军队保卫部门：负责军队内部刑事案件的侦查工作，在办案过程中如需冻结相关人员银行卡，依法享有相应权力。
行政机关：
- 海关：在查处走私案件及其他违反海关监管的案件时，若发现与案件相关的资金流动，海关可冻结相关银行卡。
- 税务机关：当纳税人逃避纳税义务且经责令限期缴纳仍不缴纳，并有明显转移、隐匿财产迹象时，税务机关可按法定程序冻结其银行卡。
- 监察机关（包括军队监察机关）：在调查职务违法和职务犯罪过程中，监察机关可对涉嫌职务犯罪的被调查人及相关人员的存款采取冻结措施。
- 审计机关、工商行政管理机关及证券监督管理机关：在各自职责范围内，如发现涉及违法违规行为，也可能依法对涉案人员的银行存款进行冻结。
银行卡被冻结通常涉及特定的法律程序和条件，这些机关在决定冻结前会进行调查取证，确保冻结行为有充分的法律依据，并向相关银行发出冻结通知书，要求银行协助执行。对于被冻结的银行卡，持卡人可以了解冻结原因，并配合有权机关的调查工作。如果持卡人认为冻结行为存在错误或不当之处，可以向实施冻结的机关提出申诉或申请解冻。
请注意，银行存款的冻结必须严格依法进行，并经过审批程序。被冻结的存款在冻结期间不能使用或转移，直至冻结被解除或案件处理完毕。如认为银行存款被错误冻结，个人或单位可依法向有关部门提出申诉或寻求法律救济。