刑事案件拘留最多可以拘37天。具体分析如下：
在我国，刑事拘留是公安机关或人民检察院在刑事案件侦查过程中，对现行犯或重大嫌疑分子采取的临时剥夺人身自由的强制措施。关于刑事拘留的期限，根据《刑事诉讼法》的相关规定，可以细分为以下几种情况：
一般情况下：公安机关提请人民检察院审查批准逮捕的时间为拘留后的3日内，人民检察院应在接到提请批准逮捕书后的7日内作出决定。因此，正常情况下刑事拘留的最长期限为10天（3+7）。
特殊情况下：提请审查批准的时间可延长1至4日，加上人民检察院审查批准的7日，最长期限可达14天（4+3+7）。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子：提请审查批准的时间可延长至30日，再加上人民检察院审查批准的7日，最长期限可达37天（30+7）。
值得注意的是，拘留期满并不代表当事人必定会得到释放，司法机构仍需依据案件实际情况进行判断和评估。若证据充足，公安机关将向检察院提交批捕申请；若证据不足，则可能变更强制措施或释放被告。
综上所述，刑事案件拘留的最多天数根据案件的具体情况和嫌疑人的行为性质而定，最长可达37天。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。