当交通事故中的全责方不幸死亡时，处理此类情况需要综合考虑法律、赔偿以及人情等多个方面。以下是对这一问题的详细解答：
一、明确事故责任
首先，必须确保事故责任已经得到明确认定，即全责方确实对事故负有全部责任。这通常依赖于交通事故责任认定书，该认定书由交通管理部门出具，具有法律效力。
二、赔偿事宜协商
肇事方家属与受害者家属沟通：在事故责任明确后，肇事方的家属应尽快与受害者家属取得联系，就赔偿事宜进行协商。赔偿内容可能包括丧葬费用、死亡赔偿金、被扶养人生活费等。
签订赔偿协议：如果双方能够就赔偿金额和支付方式达成一致，建议签订书面的赔偿协议，并明确约定双方的权利和义务。
三、法律诉讼
协商无果时的选择：如果双方无法就赔偿事宜达成一致，受害者家属有权向法院提起民事诉讼，要求肇事方的家属（在继承遗产的范围内）或保险公司承担赔偿责任。
提供证据：在诉讼过程中，受害者家属需要提供充分的证据来支持其主张，包括事故认定书、医疗费用凭证、丧葬费用发票等。
四、保险理赔
交强险赔偿：如果肇事车辆投保了交强险，那么保险公司应在交强险的责任限额范围内先行赔偿。
商业险赔偿：如果肇事车辆还投保了商业三者险，并且符合保险合同的理赔条件，那么保险公司还应在商业险的保额内承担相应的赔偿责任。
五、特殊情况的处理
肇事方家属放弃继承：如果肇事方的家属选择放弃继承遗产，那么他们通常无需承担肇事方因交通事故而产生的赔偿责任。
交通肇事罪的处理：如果肇事方因交通事故被认定为犯有交通肇事罪，并且在其死亡前未被追究刑事责任，那么一般不再追究其刑事责任。但附带民事诉讼仍可继续审理，由肇事方的家属（在继承遗产的范围内）参与赔偿。
六、后续事宜的处理
遵循法定程序：在处理此类纠纷时，务必遵循法定程序，确保双方的合法权益得到保障。
妥善处理遗产：如果肇事方留有遗产，其家属应妥善处理遗产，确保用于赔偿的财产能够合法、有效地转移到受害者家属手中。
综上所述，处理交通事故中全责方死亡的情况需要综合考虑多个方面，包括事故责任的明确、赔偿事宜的协商、法律诉讼的提起、保险理赔的申请以及特殊情况的处理等。在处理过程中，务必保持冷静、理性，并寻求专业法律人士的帮助以确保自身的合法权益得到最大程度的保障。