网络警察（网安部门）主要负责管辖那些涉及计算机信息系统安全、网络安全以及利用网络环境实施的各类违法犯罪案件。其核心职责可以概括为以下几个方面：

1. 危害计算机信息系统安全类犯罪：

   • 包括非法侵入计算机信息系统、非法获取或控制计算机信息系统数据、提供侵入或非法控制计算机信息系统的程序或工具，以及破坏计算机信息系统功能、数据和应用程序等行为。例如，黑客非法侵入国家重要机构的计算机系统窃取数据，或通过网络传播恶意程序破坏他人电脑系统，都属于网络警察的管辖范围。

2. 网络传播与言论类犯罪：

   • 涉及在网络上制作、复制、传播、贩卖淫秽物品，以及编造并故意传播虚假信息，如险情、疫情、灾情、警情等，严重扰乱社会秩序的行为。例如，建立色情网站或在社交平台上大量传播淫秽内容，以及在网络上散布虚假疫情信息，都属于网络警察打击的对象。

3. 网络诈骗与金融犯罪：

   • 包括利用网络进行的诈骗活动，如发布虚假投资项目诱骗投资者，以及帮助信息网络犯罪活动，如为网络赌博提供技术支持等。此外，网络赌博也是网络警察严厉打击的犯罪行为之一。

4. 网络侵犯人身权利类犯罪：

   • 如在网络社交平台上公然侮辱或捏造事实诽谤他人，损害他人名誉，或非法获取、出售、提供公民个人信息等行为。例如，网络平台工作人员违规出售用户信息，或恶意在网络上诋毁他人，都可能构成犯罪并受到网络警察的查处。

5. 其他相关案件：

   • 如网络服务提供者拒不履行信息网络安全管理义务，经监管部门责令改正而拒不改正的，也属于网络警察的管辖范围。

综上所述，网络警察的管辖范围广泛且复杂，涵盖了与网络环境直接相关或利用网络环境进行的各类刑事案件。他们通过专业的技术手段和严格的执法程序，致力于维护网络安全、打击网络犯罪，为构建安全、有序的网络环境提供坚实的法律保障。如果您有任何关于网络犯罪或网络安全的问题，都可以直接向我咨询。