关于公安机关在办理刑事案件中各程序的期限，以下是详细的解答：
一、立案阶段
公安机关对于发现有犯罪事实且需要追究刑事责任的案件，应当在24小时内立案。若认为没有犯罪事实，或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，或其他依法不追究刑事责任的情形，应制作《呈请不予立案报告书》，并经县级以上公安机关负责人批准后，不予立案。对于有控告人的案件，决定不予立案的，需在7日内向控告人送达《不予立案通知书》。
二、侦查阶段
拘留期限
- 一般情况：公安机关对被拘留的人，若认为需要逮捕，应在拘留后的3日以内提请人民检察院审查批准。
- 特殊情况：特殊情况下，提请审查批准的时间可延长1日至4日。
- 流窜作案、多次作案、结伙作案：对于此类重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可延长至30日。人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的7日以内作出决定。因此，这类案件的拘留最长期限可能达到37天。
逮捕后的侦查羁押期限
- 一般期限：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过2个月。
- 延长情况：
- 案情复杂、期限届满不能终结的，经上一级人民检察院批准，可延长1个月。
- 对于交通十分不便的边远地区重大复杂案件、重大犯罪集团案件、流窜作案的重大复杂案件以及犯罪涉及面广、取证困难的重大复杂案件，若在上述期限届满仍不能侦查终结，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可再延长2个月。
- 对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚的，前述延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准，可以再延长2个月。
- 若发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
其他相关规定
- 公安机关在特定情形下可对现行犯或重大嫌疑分子先行拘留，如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等。
- 公安机关应在拘留后的24小时以内对被拘留人进行讯问，若发现不应当拘留，必须立即释放并发给释放证明。
- 传唤、拘传持续的时间最长不得超过12小时。
- 取保候审最长不得超过12个月，公安机关接到取保候审申请后应当在7日内作出同意或不同意的答复。
- 监视居住最长不得超过6个月。
- 对于扣押的物品、文件、邮件、电报或者冻结的存款、汇款，经查与案件无关的，应当在3日内解除扣押、冻结，退还原主或原邮电机关。冻结犯罪嫌疑人的存款期限为6个月，有特殊原因需要延长的，可办理继续冻结手续，每次续冻期限最长不得超过6个月。
三、移送审查起诉阶段
公安机关侦查终结的案件，应确保犯罪事实清楚、证据确实充分，并写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。虽然法律未对移送的具体时间做出严格限定，但通常应在侦查羁押期限内完成移送工作。
综上所述，公安机关在办理刑事案件时，必须严格遵守上述各阶段的期限及相关规定，以确保办案程序的合法性和正当性。若您或您的亲友在刑事案件中遇到任何问题，欢迎随时向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。