当遇到租客不交房租又不搬出的情况时，作为房东，您可以按照以下步骤来妥善处理这一问题：

第一步：积极协商

首先，建议您主动与租客进行联系，了解他们不交房租的具体原因，并尝试通过友好的方式协商解决问题。您可以提出让租客补足所拖欠的租金，或者协商一个合理的搬出时间。

第二步：发出书面催告

如果协商无果，您应该向租客发出正式的书面催告函。在催告函中，明确告知租客应在规定期限内（通常为15-30日，具体根据交易习惯和当地法规确定）支付所欠房租并尽快迁出房屋。这一步是为了确保您有明确的证据来支持后续的法律行动。

第三步：解除租赁合同

如果租客在催告期限内仍未履行支付房租和搬出的义务，您有权根据相关法律规定解除租赁合同。解除合同的通知应以书面形式发出，并明确告知租客租赁关系的终止。

第四步：考虑法律途径

当以上步骤均未能奏效时，您可以考虑通过法律途径来解决问题。您可以向人民法院提起诉讼，要求租客支付所拖欠的租金，并承担相应的赔偿责任。在起诉时，请务必准备好起诉状、租赁合同、催告通知等证据材料，以证明租客的违约行为。

第五步：申请强制执行

如果法院最终判决支持您的诉求，但租客仍然拒绝履行判决，您有权向法院申请强制执行。通过法院的执行程序，可以强制租客腾退房屋，并支付拖欠的房租以及逾期腾房产生的占有使用费。

第六步：请求警方协助

在极端情况下，如果租客的行为构成违法或威胁到您的安全，您可以选择报警，请求警方介入协助处理。

在整个过程中，请务必保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击租客。同时，也要确保您的所有行动都符合当地法律法规的要求，以免给自己带来不必要的法律风险。