关于您提出的问题“一家银行不能开两张卡吗”，实际上，这个问题的答案取决于您想要办理的银行卡类型，因为借记卡和信用卡在办理数量上的规定是有所不同的。

对于借记卡：

1. 一类卡（Ⅰ类户）：根据中国人民银行等相关部门的规定，同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户。这类账户功能全面，包括存款、购买理财产品、转账、消费、缴费支付以及支取现金等，且使用范围和金额不受限制。如果您已经持有一个Ⅰ类户，那么您将不能新开另一个Ⅰ类户，但您可以选择注销原有的Ⅰ类户后重新申请。

2. 二类卡、三类卡（Ⅱ类户、Ⅲ类户）：对于这两类账户，同一个人在同一家银行持有的数量合计不得超过5个。Ⅱ类户功能相对有限，但可以满足日常消费和小额资金管理的需求，而Ⅲ类户则主要用于小额高频交易。

对于信用卡：

银行在信用卡的办理数量上一般没有严格的上限规定。但是，银行会根据您的收入水平、信用状况等综合因素来评估是否核发新卡。虽然理论上只要您的资质符合要求就可以申请多张信用卡，但持有过多的信用卡可能会带来管理上的不便，增加还款压力，并且银行也会考虑您的总授信额度。当您的总授信额度达到一定限度时，银行可能会不再核发新卡。

综合建议：

1. 在办理银行卡时，请根据自己的实际需求和还款能力来合理选择，避免盲目跟风或过度申请。
2. 过多的银行卡可能增加管理难度和潜在风险，因此请妥善保管您的银行卡，并及时挂失和补办遗失的卡片。
3. 对于信用卡，请特别关注个人的信用记录和额度管理，确保不会因过度透支而影响您的个人信用。

综上所述，一家银行是否可以开两张卡取决于您想要办理的银行卡类型以及银行的具体规定。在办理银行卡前，建议您详细了解银行的相关规定和要求，以便做出更合理的选择。