结论前置：私底下买东西并付款后，后悔了一般是不能直接退款的，除非双方有明确的约定或卖家同意退款。这主要取决于双方的协商以及具体的交易情况。
分析说明：
合同成立与履行：在私底下进行交易时，一旦双方就交易内容、价格等达成一致，并完成了支付，通常意味着合同已经成立并生效。根据合同法的原则，合同一旦成立，就应当履行。因此，如果你后悔购买了商品，想要退款，首先需要考虑的是双方是否有关于退款的明确约定。
卖家的意愿：即使合同没有明确规定退款条款，你仍然可以尝试与卖家协商退款。这取决于卖家的意愿和态度。如果卖家同意退款，那么双方可以就退款的具体方式、金额等达成一致，并据此执行。
特殊商品的退换规定：对于某些特殊商品，如定制商品、易耗品等，可能存在特殊的退换规定。这些规定可能由卖家制定，也可能由相关法律法规规定。在购买这类商品时，建议仔细了解相关退换规定，以避免后续纠纷。
法律途径：如果卖家拒绝退款，并且你认为自己的权益受到了侵害，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，你可以向消费者协会投诉，或者向法院提起诉讼。但需要注意的是，法律途径通常需要一定的时间和成本，因此在决定采取法律途径之前，建议仔细权衡利弊。
总结：私底下买东西并付款后后悔，能否退款主要取决于双方的协商和具体的交易情况。在尝试退款时，建议首先与卖家沟通，了解卖家的意愿和态度。如果无法达成一致，可以考虑通过其他途径来维护自己的权益。但无论如何，都需要保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞。