在我国，向检察院申请立案监督并没有明确的法定时间限制。但实际操作中，为了确保司法效率和公正，通常建议尽快提出申请，并且检察院在受理和审查立案监督申请时，也会遵循一定的期限规范。以下是关于申请检察院立案监督的相关期限和流程的详细解释：

1. 受理期限：

   • 人民检察院在收到立案监督申请后，一般会在7日以内作出是否受理的决定。对于符合条件的申请，予以受理；不符合条件的，不予受理并说明理由。

2. 审查处理期限：

   • 受理后，人民检察院通常会在15日以内进行审查。根据案件复杂程度，经检察长批准，这个期限可以延长至30日，甚至对于特别重大、疑难、复杂的案件，可以进一步延长至60日。
   • 对于刑事诉讼法规定的特定情形，如“认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查”的申请监督案件，检察机关的审查期限可能会更长，但一般也会在受理之日起30日以内进行审查，并作出决定。情况复杂的，同样可延长至60日。

3. 建议尽快申请：

   • 尽管法律未明确规定立案监督的具体期限，但为了确保案件的及时立案和侦查，维护司法公正和当事人的合法权益，建议受害人或相关方在发现公安机关应当立案而未立案时，尽快向检察院提出立案监督申请。

4. 特殊情况处理：

   • 对于重大、疑难、复杂案件，检察院的审查期限可能会相应延长，并且会依法进行特殊处理。
   • 如果当事人对检察院的立案监督决定不服，可以向上级检察院申请复议，以确保自身合法权益得到维护。

综上所述，虽然向检察院申请立案监督没有严格的法定期限规定，但为了确保司法效率和公正，建议当事人尽快提出申请，并密切关注检察院的办理进度。在整个过程中，当事人应积极配合检察院的调查工作，并提供相关材料和证据以支持申请。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。