私自转走他人账号里的钱，如果金额达到五千元以上，就有可能构成犯罪。具体来说，可能会构成以下几种罪名：
挪用公款罪：如果行为人是国家工作人员，利用职务上的便利，挪用公款归个人使用，数额较大（一般认为是五千元以上），进行营利活动的，或者挪用公款数额较大，超过三个月未还的，即可构成挪用公款罪。
侵占罪：如果行为人将代为保管的他人财物非法占为己有，数额较大（一般认为是五千元至二万元以上），拒不退还的，可能构成侵占罪。这种情况下，行为人会被处二年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处二年以上五年以下有期徒刑，并处罚金。
盗窃罪：如果行为人未经允许转走他人钱款，可能构成盗窃罪。盗窃公私财物，数额较大的（一般也认为是五千元以上），即可构成盗窃罪。这种情况下，行为人会被处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。
综上所述，私自转走他人账号里的钱是违法的，具体构成什么罪名以及犯罪的严重程度，主要取决于涉及的金额大小和行为人的具体行为方式。如果你有相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。