如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，可能会承担以下法律责任：

1. 支付双倍工资差额：

   • 法律依据：《劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体说明：这种支付从用工满一个月的次日起计算，至补订书面合同的前一日或劳动关系终止前一日（最长不超过11个月）。计算方式为已发放的工资加上等额的差额，即再付一倍的工资。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同：

   • 法律依据：《劳动合同法》第十四条第三款规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 具体说明：这意味着即使未签订书面合同，双方劳动关系仍受法律保护，用人单位不得随意解除劳动关系，且需承担与无固定期限劳动合同相应的法律责任。

3. 行政处罚：

   • 法律依据：《劳动合同法实施条例》第三十三条及《劳动保障监察条例》相关规定，用人单位违反劳动合同法有关建立职工名册规定或逾期不改正的，可能面临劳动行政部门的行政处罚，包括罚款等措施。
   • 具体说明：若用人单位未依法建立职工名册或存在其他违规行为，且经劳动行政部门责令限期改正后逾期不改正的，可能面临2000元以上2万元以下的罚款。

4. 赔偿其他损失：

   • 法律依据：《劳动合同法》第八十九条规定，用人单位违反本法规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。
   • 具体说明：若因未签合同导致员工无法享受社保、公积金等权益，或员工维权产生的合理费用（如律师费），单位也需承担赔偿责任。

综上所述，用人单位未与劳动者签订书面劳动合同将面临多重法律责任，包括支付双倍工资差额、视为已订立无固定期限劳动合同、可能遭受行政处罚以及赔偿其他损失等。因此，建议用人单位务必在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险。