当检察院对案件进行追捕后，其处理方式主要依据案件的犯罪事实是否清晰、证据是否充分以及是否符合相关法律规定。以下是详细的处理流程：

1. 全面审查案件：

   • 检察院会接手案件，并从事实证据、法律适用等多方面对案件展开全面而细致的审查。

2. 补充侦查或提起公诉：

   • 若在审查过程中发现案件事实不清晰、证据不充足，检察院会将案件退回相关部门进行补充侦查，以确保案件的充分性和准确性。
   • 补充侦查后，若各项条件都符合起诉标准，即犯罪事实清晰、证据确实充分，检察院会向法院提起公诉，明确指控犯罪嫌疑人的具体犯罪行为，并请求法院依法对其进行惩处。

3. 不起诉决定：

   • 在某些法定情形下，如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或犯罪情节轻微依照刑法规定不需要判处刑罚或可免除刑罚，或犯罪已超过了追诉时效期限等，检察院可以作出不起诉决定。
   • 一旦作出不起诉决定，刑事诉讼程序便会终止。

4. 庭审支持与抗诉：

   • 若案件进入庭审阶段，检察院会派专人出席支持公诉，通过举证、质证等活动，充分论证犯罪嫌疑人的罪行。
   • 若检察院认为法院作出的判决或裁定存在错误，会在法律规定的期限内提出抗诉，以启动二审程序并纠正错误裁判。

综上所述，检察院在追捕后的处理方式体现了法律的公正性和严谨性。他们会根据案件的具体情况，依法进行审查、起诉或不起诉，并在必要时提出抗诉，以确保法律的正确实施和司法公正。