患者强烈要求无证医师开处方，该行为确实构成非法行医。下面我从法律角度详细解释这一结论：

1. 法律依据明确：

   • 根据《中华人民共和国医师法》第十三条第四款规定，未注册取得医师执业证书，不得从事医师执业活动。
   • 同时，该法第五十九条规定，非医师行医的，由县级以上人民政府卫生健康主管部门责令停止非法执业活动，没收违法所得和药品、医疗器械，并处违法所得二倍以上十倍以下的罚款，违法所得不足一万元的，按一万元计算。

2. 实际案例佐证：

   • 如某案例中，卢某因未取得医师资格而开展诊疗活动，被处以20000元罚款，并没收违法所得。
   • 另一案例中，林某某无证行医，同样被责令停止非法执业活动，并受到罚款等行政处罚。

3. 对无证行医的严厉打击：

   • 无证行医不仅违反法律法规，而且往往设施设备差，消毒与院感控制不到位，无证行医者缺乏必要的医学知识和技能，容易导致误诊、漏诊、感染、延误治疗等问题。
   • 因此，国家对此类行为持严厉打击态度，以保护人民群众的身体健康和生命安全。

4. 患者的责任与风险：

   • 患者强烈要求无证医师开处方，虽然可能是出于对个人健康问题的焦急或信任某个无证医师，但这种行为实际上是在将自己置于法律风险和健康风险之中。
   • 一旦发生医疗纠纷或医疗事故，患者将难以维护自己的合法权益。

综上所述，患者强烈要求无证医师开处方是违反法律法规的行为，构成非法行医。我建议患者应当选择正规医疗机构就诊，由具有医师执业资格的医师提供诊疗服务，以确保自己的健康和安全。如果你或你身边的人遇到类似情况，请及时向属地卫生健康行政部门举报，以维护医疗市场的秩序和患者的合法权益。