公司不能随意辞退抑郁症员工。具体能否辞退，需依据员工所处的医疗期、工作能力及行为表现等具体情况，并严格遵守相关法律法规来判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 医疗期内的情况：

   • 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《劳动合同法》，劳动者因患病（包括抑郁症）或非因工负伤，在规定的医疗期内，用人单位不得依照无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。
   • 具体说明：医疗期的长度根据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限确定，从3个月到24个月不等。在此期间，公司不能以员工患病为由辞退他。

2. 医疗期满后的情况：

   • 可以辞退的条件：若员工在医疗期满后，不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但此时，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 特殊情形：若员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊等过错行为，即便在医疗期内或医疗期满，公司也可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

3. 法律建议：

   • 加强员工心理健康管理：公司应重视员工的心理健康，提供必要的心理支持和辅导，以降低因心理健康问题导致的劳动纠纷风险。
   • 依法处理辞退事宜：在处理涉及抑郁症员工的辞退事宜时，公司必须严格遵守法律法规，确保程序的合法性和正当性，避免引发不必要的法律纠纷。

综上所述，公司能否辞退患上抑郁症的员工，需综合考虑员工的医疗期、工作能力、行为表现以及相关法律法规的规定。在任何情况下，公司都应秉持人文关怀和法律精神，妥善处理相关事宜。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。