法院判决离婚书丢了，不可以补办离婚证。因为法院的离婚判决书与民政部门的离婚证法律效力是一样的，都可以起到解除双方婚姻关系的法律后果，所以不需要补办离婚证。

若离婚判决书丢失，当事人可以到原审法院复印卷宗材料，或者单独复印判决书，法院加盖档案专用章后，该复印件和判决书原件有同样的法律效力。具体补办流程如下：

1. 当事人需要携带有效身份证明和相关材料，如原诉讼案件的案号、当事人姓名等，前往法院档案室或立案庭查询判决书的存档情况。
2. 如果档案室保存有判决书的记录，当事人可以向档案室工作人员申请复印判决书的副本。在申请复印时，需要填写相关的申请表格，并提供有效的身份证明和其他相关材料。
3. 档案室工作人员在核实相关信息后，会为当事人复印判决书的副本，并加盖法院档案专用章。

希望以上内容对你有所帮助，若你还有其他法律问题，可以直接向我咨询。