在高速公路上发生交通事故时，肇事司机应遵循以下处理流程：

一、确保人身安全

首先，肇事司机应确保自身和其他涉事人员的安全。如果可能，将车辆移至不影响交通的地方，以避免造成交通拥堵或引发二次事故。同时，开启危险报警闪光灯，并在车后方设置警告标志，以提醒其他车辆注意。

二、保护现场并报警

1. 保护现场：肇事司机应尽可能保护事故现场，不随意移动或破坏现场物品，以便后续的事故调查和责任判定。
2. 报警：立即拨打报警电话，向警方报告事故情况，包括事故发生的时间、地点、涉事车辆信息、人员伤亡情况等。警方将根据事故情况派遣交警前往处理。

三、提供相关信息

在交警到达现场后，肇事司机应主动提供自己的驾驶证、行驶证以及车辆保险凭证等相关证件，以便交警进行核实和记录。同时，应如实陈述事故发生经过，配合交警进行事故调查。

四、协商或等待处理

1. 协商处理：如果事故责任明确，且双方对事故处理无异议，可以尝试通过协商方式解决损害赔偿等问题。
2. 等待交警处理：如果事故责任不明确，或双方对事故处理存在争议，应等待交警根据现场调查情况做出事故认定，并按照交警的指示进行后续处理。

五、通知保险机构

在事故发生后，肇事司机应尽快通知自己投保的保险机构，告知事故情况，并按照保险机构的指示进行后续操作。保险机构将根据保险合同约定，对事故造成的损失进行赔偿。

六、承担相应责任

根据事故认定结果，肇事司机应承担相应的责任，包括民事赔偿责任和可能的刑事责任。如果构成交通肇事罪，将依法受到刑事处罚。同时，肇事司机的驾照可能会被吊销，甚至终生禁考。

综上所述，高速上肇事司机在发生事故后，应首先确保人身安全，保护现场并报警，提供相关信息给交警，根据事故情况协商或等待处理，及时通知保险机构，并最终承担相应的责任。