首先，我们需要明确“黑户”这一概念通常指的是没有户籍或户籍存在问题的人员。在法律上，每个人的基本权利都是受到保护的，包括参与诉讼的权利。抚养权作为亲子关系中的一项重要权利，其争夺并不直接受个人户籍状态的影响。

接下来，我们分析抚养权争夺的核心要素。法院在判决抚养权归属时，会综合考虑多个因素，包括但不限于：孩子的年龄、性别、健康状况，父母双方的经济能力、精神状态、与孩子之间的感情联系，以及谁能为孩子提供更稳定、更有利于成长的环境等。这些因素是法院作出判决的主要依据，而非父母的户籍状态。

现在，我们具体回答用户的问题：黑户人员是否可以打官司争夺抚养权？

答案是肯定的。黑户人员作为孩子的法定监护人或潜在监护人，有权参与抚养权的争夺。他们的户籍状态虽然可能影响其某些社会权益，但并不剥夺其作为父母或潜在抚养人的法律地位。在争夺抚养权的过程中，黑户人员需要像其他父母一样，向法院展示自己具备抚养孩子的能力、意愿以及能为孩子提供良好成长环境的证据。

最后，需要强调的是，抚养权的争夺应以孩子的最大利益为出发点。无论父母的户籍状态如何，法院都会根据孩子的实际情况和双方的具体条件，作出最有利于孩子成长的判决。因此，黑户人员在参与抚养权争夺时，应重点关注如何证明自己能为孩子提供更好的成长环境，而非过分纠结于自己的户籍问题。